Question

高一数学必修5数列大题

设数列{an}的首项 a1属于（0,1），an=(3-a(n-1))/2 , n=2,3,4,……
①求{an}的通项公式
②设 bn=an根号（2-2an） ，证明 bn ＜b(n-1) , 其中 n为正整数。
题目不小心打错了
第二问应该是 设 bn=an根号（3-2an），证明 bn ＜b(n+1) , 其中 n为正整数。
再看看吧

Answer 1

1.an-1=-1/2[a(n-1) - 1]
所以an-1是等比数列，公比是-1/2,所以an-1=(-1/2)^(n-1) (a1-1)
an=1+ (a1-1)*(-1/2)^(n-1)
2.有问题，a1＜1，那么a2=(3-a1)/2＞1，根号内的小于0么？

追问

我题目改好了、再看看吧、

追答

这就好说了,因为a1∈（0,1）
所以an=1+ (a1-1)*(-1/2)^(n-1)＞0并且an不等于1
也就是bn＞0
b²（n+1）=a²（n+1）【3-2a（n+1）】=(3-an)²an /4
所以b²（n+1) - b²n =an(3-an)² /4 -a²n(3-2an) =an(9/4a²n-9/2an +9/4)=9/4an(an-1)²
由之前所得可以知道
b²（n+1) - b²n ＞0,即b²（n+1) ＞ b²n，所以 bn ＜b(n+1)