Question

已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+

已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

Answer 1

(1){x|x≤1或x≥5}. (2)3

(1)当a=2时, f(x)+|x－4|= 当x≤2时,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1; 当2<x<4时, f(x)≥4－|x－4|无解; 当x≥4时,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5; 所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}. (2)记h(x)=f(2x+a)－2f(x), 则h(x)= 由|h(x)|≤2,解得 ≤x≤ 又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}. 所以 =1且 =2 于是a=3.