Question

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：（1）ab棒的质量；（2）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；（3）求ab棒的电阻．

Answer 1

（1）cd棒始终静止不动，说明ab棒进入磁场后做匀速直线运动，ab、cd组成串联回路二者电流大小相同，
故ab棒的质量与cd相等，m_ab=m；
（2）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=

F合

m

=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动
可得；

△φ

△t

=Blv_t

B?2l?l

tx

=Blgsinθt_x
所以t_x=

2l gsinθ

；
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v_t=

2glsinθ

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=

1

2

at_x²=l；
（3）因为t_x前ab棒做a=gsinθ匀加速运动，t_x后进入磁场后做匀速直线运动，两阶段的感生电动势与动生电动势以及电流等大反向且恒定；
由Blv_t=I（R+R_ab），
BIl=mgsinθ
可得：R_ab=

B2l2 2glsinθ

mgsinθ

?R．
答：（1）ab棒的质量m；
（2）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离l；
（3）则ab棒的电阻

B2l2 2glsinθ

mgsinθ

?R．