Question

已知函数f（x）=12sin（ωx+π6）+12sin（ωx-π6）-cos2ωx2+12（ω＞0）且函数f（x）的最小正周期是2π

已知函数f（x）=12sin（ωx+π6）+12sin（ωx-π6）-cos2ωx2+12（ω＞0）且函数f（x）的最小正周期是2π，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

f（x）=

1

2

sin（ωx+

π

6

）+

1

2

sin（ωx-

π

6

）-cos²

ωx

2

+

1

2

=

1

2

(

3

2

sinωx+

1

2

cosωx)+

1

2

(

3

2

sinωx?

1

2

cosωx)-

1+cosωx

2

+

1

2

=

3

2

sinωx-

1

2

cosωx
=sin（ωx-

π

6

）
因为函数f（x）的最小正周期是2π，ω＞0，
所以

2π

ω

=2π，
解得ω=1，
所以函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x-

π

6

）．