Question

如图,△abc中,点o在边ab上,过点o作bc的平行线交∠abc的平分线于点d

如图,△abc中,点o在边ab上,过点o作bc的平行线交∠abc的平分线于点d，过点b作be⊥bd，交直线od于点e。
（1）求证：oe=od
（2）当点o在什么位置时，四边形bdae是矩形？说明理由。
（3）在满足（2）的条件下，还需△abc满足什么条件时，四边形bdae是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

Answer 1

（1）证明：∵DE//BC,
∴∠DBC=∠BDE
又BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠ODB
又∵△BED是直角三角形
∴∠OBD+∠OBE=∠ODB+∠BED
∴∠OBE=∠BED
∴OB=OE
∴OD=OE
（2）O为中点时。
O为中点，则ED,AB相互平分且相等，又有一个角是直角，所以四边形bdae是矩形
（3）∠ABC=90°时，图自己画
（要使四边形bdae是正方形，则∠ABD=45°，所以∠ABC=90°）

Answer 2

1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2．
∵DE∥BC，∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OB=OD
∵BE⊥BD∴∠EBD=90°
∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°
∴∠4=∠5
∴OE=OB
∴OE=OD

Answer 3

额，我也在察这题，没找到。。。

Answer 4

(1) 角dbc=角odb 所以od=ob
角e+角d=角ebo+角obd=90 且角obd=角d
所以角e=jiao ebo
所以eo=ob
所以oe=od

Answer 5

2L正解