Question

若关于x的方程9 x +（4+a）?3 x +4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______

若关于x的方程9 x +（4+a）?3 x +4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵a+4=- 3 2x +4 3 x ， 令t=3 x ，（t＞0） 则- 3 2x +4 3 x =- (t+ 4 t ) ∵ (t+ 4 t ) ≥4，所以- 3 2x +4 3 x ≤-4， ∴a+4≤-4， 所以方程9 x +（4+a）?3 x +4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8] 故方程9 x +（4+a）?3 x +4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞） 故答案为：（-8，+∞）