Question

如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形 ，两顶点 分别射线OM,ON上滑动，当∠OAB = 21°时, ∠NBC = &

如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形 ，两顶点 分别射线OM,ON上滑动，当∠OAB = 21°时, ∠NBC = 。滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是 。

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Answer 1

51 O    ，  .

试题分析：等边三角形各内角为60°， ∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO，∠ABO=90°-∠OAB，∠OAB=21°， ∴∠NBC=51°； 取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC， 当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD． ∵△ABC为等边三角形，D为中点， ∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD= ， 又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD= AB=1， ∴OD+CD=1+ ，即OC的最大值为1+ ． 故答案为：51°；1+ 点评：找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．