Question

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE = x，BF = y．
（3）如果AE=AG，试求x的值（详细过程）
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Answer 1

∵AE=AG
∴∠AEG=∠AGE=∠BGF
∵∠BFG+∠BGF=90°
∠AFG+∠AEG=90°
∴∠AFG=∠BFG
∴EF平分∠AFB
∴AE=CE（角平分线定理）
在RT△ADE中，AD=3，AE=4-x，DE=x
∴x^2+9=x^2-8x+16（勾股定理）
∴x=7/8

Answer 2

AE=AG
有角AEG=AGE=FGB=FEC
已知AF垂直AE，FC垂直CD
因此FE为角AFC的角平分线,
有AE=EC
平方根【x^2+3^2】=4-x
x=7/8