Question

求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除

Answer 1

n（n+5）-（n-3）（n+2）
=（n²+5n）-（n²-n-6）
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6（n+1）
又n≥1
∴总能被6整除．
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追问

帮帮忙 计算下 2（a-4）（a+3）-(2a-1)(a-1)

Answer 2

n(n+5)-(n-3)(n+2）
=n²+5n-(n²-n-6)
=n²+5n-n²+n+6
=6n+6
=6(n+1)
∴任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2）的值都能被6整除。

2（a-4）*（a+3）-（2a+1）*（a-1）=2（a^2-a-12）-(2a^2-a-1)=-a-23