Question

求一曲线方程。该曲线通过原点，并且它在点（x,y）处的斜率等于2x+y. 最好附上简易的过程。

Answer 1

曲线的切线斜率为dy/dx
dy/dx = 2x+y，就是y'-y=2x
首先考虑特解，显然y=-2x-2是方程的一个特解
而对于y'-y=0，可以知道dy/y = dx
lny =x+C
y=Ce^x
所以方程通解为Ce^x-2x-2
其中C是任意实数
因为方程过原点，所以0=Ce^0 -2 *0 -2 = C-2
所以C=2
所以曲线为y=2e^x-2x-2

Answer 2

由于该曲线过原点，那么我们就设这条曲线为：y=kx(x≠0) 因为在点（x，y）出斜率为2x+y则，k=2x+y，带进去有：y=（2x+y）x 算出来就可以了。

Answer 3

Y=X^2+XY