Question

D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜BE+CF

Answer 1

在线段AD上取一点O，使得DO=1/2BC，即DO=DB=DC。
DE，DF分别为两个角的角平分线，很容易得出△BDE≌△ODE，△CDF≌△ODF。
所以OE=BE，OF=CF。
在△OEF中，EF<OE+OF。
则EF＜BE+CF

追问

我觉得这个做法不怎么合理哟 难道还要量哈BD的长度吗 ?

追答

这是典型的作辅助线法啊，难道你没学过？

追问

学过 不过我没学过取长度的辅助线方法

追答

不用量，用圆规一划就好了，这个方法只是让阅卷人知道你的思路是怎样的，不会纠结于你取的长度是否准确，差不多就行了。