Question

如图，在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=CD,BD⊥AD，求梯形ABCD各角，设AD=2，球下底AB的长。

Answer 1

∵ABCD为梯形
∴DC‖AB
∴∠CDA+∠A=180°∠CDA=120°
∵DB⊥AD ∠ADB=90°
∴∠CDB=∠CDA-∠ADB=30°
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°

∵∠CDB=∠CBD=30°
∴∠C=180°-2*30°=120°
∴∠C=∠ADB=120°
∴CB=DA=2cm
∵DA:DB=1：2
∴AB=4

Answer 2

因为ABCD是等腰梯形
所以∠ADC=∠BCD（等腰梯形同底上的角相等）
∠ADC=∠ADB（90）+∠CDB
∠BCD=180-2*∠CDB(BD=DC △CDB为等腰三角形）
设∠CDB=a
得：90+a=180-2a
a+2a=180-90
3a=90
a=30

则∠ADC=∠BCD=90+30=120
∠DAC=∠ABC=（360-120*2）除以2=60

在直角三角形ABD中（∠DAC=60，∠ADB=90，∠ABD=30），
若AD=2，则AB=4 （在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）
好久没看这些东西了 应该是对的吧 刚下夜班打这些晕晕乎乎的