Question

在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,BE为AC边上的中线,AD与BE交与点M,若AD=18

在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,BE为AC边上的中线,AD与BE交与点M,若AD=18，BE=15，求BC长【用重心的知识来写】

Answer 1

过E点作AD的垂线（或者平行线）于F，因为AE=EC，所以AF=DF，因为BD=1//2BC=EF
EF垂直于AD，AE=EC，AD垂直于BC，所以三角形EFM全等于三角形BDM,所以MD=1/3AD,
BM=1/2BE,所以MD=6，BM=7.5，BC=2BD=自己算吧（直角三角形，知道两边，求一边）

只会这方法，很久很久没碰几何了

Answer 2

过E作EF⊥BC
∵AD⊥BC
∴AD//EF
∵E是AC的中点
∴EF：AD = EC：AC = 1：2 = CF：CD
∴EF = 9
∵D是BC的中点
∴CD = 8
∴CF = 4
∴BF = 12
∴ 在Rt△BFE中
BE = √BF² + EF² = √144+81 = 15
或
设AD、BE的交点为G，则G是△ABC的重心
∴AG=2DG,BG=2GE
又∵AD=18
∴AG=12,DG=6
∵AB=AC，BC=16
∴BD=8
由勾股定理得BG=10
∴GE=5
∴BE=15

Answer 3

jkptvo角AHE=角BHD.
角HBD是直角三角形BHD和直角三角形BEC的共角,
所以角BHD=角C.
所以tanC=tan角AHE 又HE=根号5 故 tan角AHE=2/根号5

所以tanC=2/根号5=2/5 根号5uhc
jkhk