Question

已知f（x）＝8＋2x－x^2，如果g（x）＝f（2－x^2），那么g（x）的增减性？要过程！

Answer 1

f(x)=-(x-1)^2+9在(-∞，1)是增，(1,+∞）是减
g（x）=f（2-x^2)是复合函数
当2-x^2<1时，x>1或者x<-1
当2-x^2>1时，即-1<x<1
2-x^2在（-∞，0）是增，在（0，+∞）减
g(x)在（-∞，-1）（0,1）增，其他减函数

Answer 2

g(x)=-[(x^2-1)^2-9]
令x^2=y，则y>=0。
g=-(y-1)^2+9，显然0=<y<=1时递增，y>=1时递减。画出y=x^2的图，知道它左右相对于y轴对称，且x=±1时y=1。x在区间(-∞,1]，y=x^2从+∞到1，结合g的图形，知道g应是递增的。

Answer 3

f(x)=-(x-1)^2+9
x<1 递增 x>1递减
考虑 h（x）=2-x^2
x<0 增 x>0减
看值域x<-1 h(x)>1 h(x)递减 f(x) 递减
-1<x<0 1<h(x)<2 h(x)递增 f(x)递减
0<x<1 1<h(x)<2 H(x) 递减 f(x)递增
1<x h(x)<1 h递减 f(x)递减

Answer 4

g（x）＝f（2－x^2）=8＋2(2－x^2）－（2－x^2）^2
=-x^4-4X^2+8
g'(x)=-3x^3-8x=0
x=0
故x=0有极值g(x)=8
当x≤0时，g（x）单增
当x≥0时，g（x）单减