关于求证线性无关的一道题

A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,AB=E,求证B的列向量组线性无关。... A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E是n阶单位矩阵,AB=E,
求证B的列向量组线性无关。
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robin_2006
2011-05-12 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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分析:要证明B的列向量组线性无关,只要证明Bx=0只有零解,而Bx=0的解都是ABx=0的解,AB=E,所以ABx=0只有零解
证明:因为AB=E,所以方程组ABx=0只有零解。方程组Bx=0的解都是ABx=0的解,所以Bx=0只有零解,所以B的列向量组线性无关
追问
为什么"Bx=0的解都是ABx=0的解",这句话想不通啊
追答
Bx=0时ABx=0啊,这???
bluemark
2011-05-12 · TA获得超过512个赞
知道小有建树答主
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反证:设A={a1,a2。。。},ai是a的第i条列向量,B的列向量相关可以推出a1B,a2B,。。。。amB相关,即E相关,与E是单位矩阵矛盾。所以得证
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