Question

如图,在三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,点E在CA的延长线上,

求证∠EAB=∠ebc

Answer 1

证明：∵EF是BD的垂直平分线
∴△BDE为等腰三角形，且BE=DC，∠DBE=∠BDE
又∵∠BDE=∠EAB+∠ABD（三角形一个角的补角等于另外两个角之和）
BD是∠ABC的角平分线
故∠ABD=∠DBC
∵∠DBE=∠DBC+∠EBC
∴综合以上得∠EAB=∠EBC
得证

Answer 2

没图？看我理解对不对了：连结EB。因为EF是BD的垂直平分线（F在BD上，你没交待），所以EB=ED，即角EBD=角EDB。因为角ADB=角CBD 角C，角ABD=角CBD，所以角EBC=角EBD 角CBD=角EDB 角CBD=(角CBD 角C) 角CBD=角ABC 角C.所以角EAB=角ABC 角C=角EBC.

Answer 3

证明：
∵BD平分角ABC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EAB=∠EBD+∠1=∠EBC

Answer 4

∠EDB=∠EBD
∠ABD=∠CBD
所以∠EAB=∠EDB+∠ABD=∠EBD+∠CBD=∠EBC