如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E (1)求证: ; (2)若ED=6 ,BD=CD

如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E(1)求证:;(2)若ED=6,BD=CD=3,求BC的长。怎么做。。急求!!!... 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,交CA的延长线于点E
(1)求证:;
(2)若ED=6,BD=CD=3,求BC的长。
怎么做。。急求!!!
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xu000123456

2013-07-23 · TA获得超过4.1万个赞
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(1). ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD。
∵EF垂直平分BD,∴EB=DE,∠EBF=∠EDF。

∠EAB=∠EDF+∠ABD,∠EBC=∠EBF+∠CBD,而∠ABD=∠CBD,∴∠EAB=∠EBC。
在△ABE和△BCE中,∠EAB=∠EBC,∠AEB=∠BEC,
∴△ABE∽△BCE中,∴对应边成比例。
即:EA/EB=EB/EC,EB²=EA*EC(其中:EB=DE)
∴DE²=EA*EC
(2). 已知三边求三角,用余弦定理。
在△EBD中,EB²=ED²+BD²-2ED*BDcos∠EDB
6²=6²+3²-2x6x3cos∠EDB
36cos∠EDB=9
cos∠EDB=9/36=1/4

cos∠EDB=1/4,∠EDB=α

在△BDC中,∠EDC=180°-α,
BC²=3²+3²-2x3x3cos(180°-α)
=18+18cosα
=18+18x1/4
=18x5/4
=45/2
BC=√(45/2)=3/2*√10
匿名用户
2013-07-27
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证明:
因为EF垂直平分BD交CA延长线于E
所以EB=ED,
所以∠EBD=∠EDB,
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBC
因为在△ABD中,∠EAB=∠ADB+∠ABD,
所以∠EAB=∠EBD+∠DBC=∠EBC
即∠EAB=∠EBC
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lfji
2013-07-23 · TA获得超过1384个赞
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