Question

如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为16cm2．

设梯形的高为h
∵EF是梯形ABC的中位线
∴△DEF的高为
∵△DEF的面积为 ×EF× = h•EF=4
∴h•EF=16
∴梯形ABCD的面积为EF•h=16．
△DEF的高为什么等于二分之一的H

Answer 1

∵ EF是梯形中位线，
∴ 根据平行线中线段等比性质，可得到：
∴ △DEF与梯形ABCD的高的比=ED：AD=1：2追问详细 回答过A作垂线AG⊥DC，AG交DC于G点，AG交EF与H，AG则为梯形ABCD的高；
过D作垂线DKI⊥EF，DK交EF的延长线于KI点；DKI则为△DKF、△DEF的高；
∵ EF是梯形ABC的中位线
∴ 由题意可知道：
AB//EF//DC，EF=(AB+DC)/2
AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2
∠AHF=∠AGC=∠DKF=90°=RT∠（直角）
∵ AB//EF//DC
∴ 根据平行线的原理可知道：
∠DKF+∠KDC=180° 又 ∵ ∠DKF=90°=RT∠（直角）
∠90°+∠KDC=180°
∠DKF=90° =∠DKF=RT∠（直角）
∴ DK//GH 又 ∵ EF//DC 、
∴ ⠀KHGD为平行四边形，且内角为RT∠（直角）
∴ 根据平行四边形对边相等的原理，可得到：
DK=HG 结论（1）

∵ AB//EF//DC，则根据平行线的性质得到：
BF/FC=AE/ED=AH/HG；
∵ AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2
∴ AH/HG=1
AH=HG=AG/2 结论（2）

∴ 根据结论（1）、（2）可得到：
DK=HG=AH=AG/2 （即：△DEF的高等于梯形ABCD的高的一半）

∵ S△DEF=4平方厘米
∴ S△DEF=EF × DK÷2 =4， 则：
EF × DK=8
S梯形ABCD=(AB+DC)× AG÷2
=EF× AG 又 ∵ DK=HG=AH=AG/2
=EF× 2DK
=(EF×DK)×2 又 ∵ EF × DK=8
=8×2
=16平方厘米

Answer 2

∵ EF是梯形中位线，
∴ 根据平行线中线段等比性质，可得到：
∴ △DEF与梯形ABCD的高的比=ED：AD=1：2

追问

详细

追答

过A作垂线AG⊥DC，AG交DC于G点，AG交EF与H，AG则为梯形ABCD的高；
过D作垂线DKI⊥EF，DK交EF的延长线于KI点；DKI则为△DKF、△DEF的高；
∵ EF是梯形ABC的中位线
∴ 由题意可知道：
AB//EF//DC，EF=(AB+DC)/2
AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2
∠AHF=∠AGC=∠DKF=90°=RT∠（直角）
∵ AB//EF//DC
∴ 根据平行线的原理可知道：
∠DKF+∠KDC=180° 又 ∵ ∠DKF=90°=RT∠（直角）
∠90°+∠KDC=180°
∠DKF=90° =∠DKF=RT∠（直角）
∴ DK//GH 又 ∵ EF//DC 、
∴ ⠀KHGD为平行四边形，且内角为RT∠（直角）
∴ 根据平行四边形对边相等的原理，可得到：
DK=HG 结论（1）

∵ AB//EF//DC，则根据平行线的性质得到：
BF/FC=AE/ED=AH/HG；
∵ AE=DE=AD/2；BF=FC=BC/2
∴ AH/HG=1
AH=HG=AG/2 结论（2）

∴ 根据结论（1）、（2）可得到：
DK=HG=AH=AG/2 （即：△DEF的高等于梯形ABCD的高的一半）

∵ S△DEF=4平方厘米
∴ S△DEF=EF × DK÷2 =4， 则：
EF × DK=8
S梯形ABCD=(AB+DC)× AG÷2
=EF× AG 又 ∵ DK=HG=AH=AG/2
=EF× 2DK
=(EF×DK)×2 又 ∵ EF × DK=8
=8×2
=16平方厘米

Answer 3

16
具体推导过程如下：
设线段EF长度为a，△DEF的边EF上的高为h,那么
△DEF的面积为1/2*a*h=4，得到a*h=8
再设梯形上底长为m,下底为n，那么
梯形ABCD面积为1/2*(m+n)*2h,因为EF是梯形中位线，所以高为2h，是△DEF的边EF上的高的两倍。另外，由于EF是中位线，还可以得到m+n=2a
所以梯形ABCD面积为：
1/2*(m+n)*2h=1/2*2a*2h=2a*h=16

Answer 4

因为所以