Question

高中数学~~~谢谢

抛物线y=2x²上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1乘以x2=-1/2，则m等于（ ）

求详解 谢谢了~~~

Answer 1

两点关于直线对称，所以
x1+x2=2x
y1+y2=2y
将x，y带入直线方程，得到
(x1+x2)/2+m=(y1+y2)/2
x1+x2+2m=y1+y2
x1+x2+2m=2x1^2+2x2^2 (1)
另外
(y2-y1)/(x2-x1)=-1
2(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=-1
2(x2+x1)=-1 (2)
另外根据(1),得到
x1+x2+2m=2(x1^+x2^2+2x1*x2)-4x1*x2
x1+x2+2m=2(x1+x2)^2+2
-1/2+2m=2(-1/2)^2+2
-1/2+2m=1/2+2
m=3/2
不知您是否明白了哈，若有不懂还可以问( ⊙ o ⊙ )啊！

Answer 2

(y2-y1)/(x2-x1)=-1
y1=2x1²
y2=2x2² 相减
(y2-y1)=2(x2-x1)(x2+x1)
x2+x1=-1/2
x1*x2=-1/2 x1=-1 x2=1/2或x2=-1 x1=1/2
1. x1=-1 x2=1/2 (x1+x2)/2=-1/4
y1=2 y2=1/2 (y1+y2)/2=5/4 代入y=x+m中，m=3
2. x2=-1 x1=1/2 (x1+x2)/2=-1/4
y2=2 y1=1/2 (y1+y2)/2=5/4 代入y=x+m中，m=3
所以m=3

Answer 3

解：x1x2=-1/2 ——— ①
关于直线对称，得到(y2-y1)/(x2-x1)=-1 ——②
由于A、B在抛物线上，所以(y2-y1)=2x2²-2x1²=2(x1+x2)(x2-x1) ——③
将③代入②，得x1+x2=-1/2——④
④式两边平方得x2²+x1²+2x1x2=1/4 ——⑤
将①代入⑤得x2²+x1²=5/4——⑥

由于对称，所以点((x1+x2)/2，(y2+y1)/2)在直线y=x+m上，因此得出：
(x1+x2)/2+m=(y2+y1)/2=x2²+x1²——⑦
将式④和⑥代入式⑦有m=3/2

Answer 4

-4分之9

Answer 5

X1^2*2=Y1,X2^2*2=Y2
Y1*Y2=4*X1^2*X2^2
Y1*Y2=2
因为对称Y1=Y2
Y1=Y2=根号2
(X1+X2)/2+M=根号2 1
X1=1/2*X2 2
根号2=2*X2^2 X2= 根号(根号2除以2） 3
求M=根号2-(1/2*X2 +X2)/2