Question

已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,且函数y=f(x-1/2)是偶函数。

已知二次函数y=f(x)=x^2+bx+c的图像过点（1,13）,且函数y=f(x-1/2)是偶函数。
(1).求f(x)的解析式。
(2).函数y=f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)函数y=f(x-1/2)是偶函数>>y=(x-1/2)^2+k>>b=-1
过点（1,13）>>c=13
y=f(x)=x^2-x+13
(2)存在。x=4时，y=5^2；x=13时，y=13^2

Answer 2

（1）、y=f(x)=x^2+x+11
（2）、不存在。假设存在这样一点（x0，x0^2）,则有……