Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，求△BDE的周长

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，求△BDE的周长

Answer 1

三角形ACD与三角形AED是全等三角形，所以DE=CD,AE=AC. 三角形DBE是等腰直角三角形，BE=DE. 所以三角形DBE的周长BE+(DE+BD）=BE＋（CD+BD) =BE+CB=BE+AC=BE+AE=AB=8

Answer 2

AB=8，AC=BC，∠C=90°，由勾股定理可得AC=BC=4根号2
AD平分∠BAC，DE⊥AB CD⊥AC 可得CD=DE 由此可证△ACD全等于△AED
所以AE=AC=4根号2 BE=8-4根号2
BD+DE+BE=BD+CD+BE=4根号2+8-4根号2 =8

Answer 3

AB=8，AC=BC，∠C=90°，由勾股定理可得AC=BC=4根号2
AD平分∠BAC，DE⊥AB CD⊥AC 可得CD=DE 由此可证△ACD全等于△AED
所以AE=AC=4根号2 BE=8-4根号2
BD+DE+BE=BD+CD+BE=4根号2+8-4根号2 =8 华军

Answer 4

8