Question

Cn=1/(n^2),Tn为Cn的前n项和，求Tn，并求证Tn<7/4

第二小问还好 只要做出了Tn就行，拜托。帮我求一下Tn啦，急拉！！

Answer 1

主要是放缩，1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/(2²-1)+1/(3²-1)+……+1/n²，用平方差公式展开
=1+1/(1×3）+1/(2×4）+1/(3×5）+……+1/(n-1)(n+1)
=1+1/2×[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……- ……+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)]
注意，这里是隔项相消。
=1+1/2×（1+1/2-1/n-1/(n+1)
=1+1/2×3/2-1/n-1/(n+1)=7/4-1/n-1/(n+1)<7/4.
证毕。