在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,. (1)如图
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,.(1)如图①,请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的...
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,.
(1)如图①,请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.直接写出结论.
(2)若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,并证明。
(3)若点P在CD的延长线上呢(如图③)请分别直接写出结论并简要说明理由。 展开
(1)如图①,请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.直接写出结论.
(2)若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系,并证明。
(3)若点P在CD的延长线上呢(如图③)请分别直接写出结论并简要说明理由。 展开
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1,方形ABCD中 点P是CD上一动点 连结PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足为E,F如图①
(1)请探索BE,DF,EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?(如图③)请分别直接写出结论。
(2)。请在1中的三的结论中选择一个加以证明。
BE=DF+EF P点在哪里都一样
只要证明三角形ABE全等AFD就可以
首先从给出的条件可以得出
角AEB=角AFD AD=AB
所以只需再证明角ABE=角FAD即可
AB平行CD可以得出角BAE=角DPF
再再从条件知道角AEB=角ADP
可以得出角DAP=角ABE
现在有了两角一边相等就可以的出ABE全等AFD 这是一种思维方式
(1)请探索BE,DF,EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?(如图③)请分别直接写出结论。
(2)。请在1中的三的结论中选择一个加以证明。
BE=DF+EF P点在哪里都一样
只要证明三角形ABE全等AFD就可以
首先从给出的条件可以得出
角AEB=角AFD AD=AB
所以只需再证明角ABE=角FAD即可
AB平行CD可以得出角BAE=角DPF
再再从条件知道角AEB=角ADP
可以得出角DAP=角ABE
现在有了两角一边相等就可以的出ABE全等AFD 这是一种思维方式
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①BE=DF+EF;
②BE=DF-EF;
③BE=EF-DF;
图①证明如下,
证明:∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA+∠AFD=90°,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠DAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,在正方形ABCD中,AB=AD,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴DF=AE,BE=AF,
∴BE=DF+EF.
图②③同图①.
②BE=DF-EF;
③BE=EF-DF;
图①证明如下,
证明:∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA+∠AFD=90°,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠DAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,在正方形ABCD中,AB=AD,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴DF=AE,BE=AF,
∴BE=DF+EF.
图②③同图①.
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我是学生
给你提示吧
三个都是通过"等角的余角相等"来证
然后根据已知的两个条件
得到三个条件
证三角形全等
就可以了。
给你提示吧
三个都是通过"等角的余角相等"来证
然后根据已知的两个条件
得到三个条件
证三角形全等
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参考资料: 完全自己想的
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