Question

已知函数f(x)=|x-a|+|x-2a| 对任意x属于R，不等式fx＞1成立，求a的范围

已知函数f(x)=|x-a|+|x-2a| 对任意x属于R，不等式fx＞1成立，求a的范围当a＝－1时，解不等式fx＜3

Answer 1

1. f(x)=|x-a|+|x-2a|

   f(x)最小值=|2a-a|=|a|

   ∴不等式fx＞1恒成立，|a|>1→a>1或a<-1

2. f(x)=|x+1|+|x+2|

   f(x)=-2x-3 ① x<-2

   f(x)=1        ② -2≤x≤-1 

   f(x)=2x+3 ③  x≥-1

   ①-2x-3<3→x<-3

   ② 恒成立

   ③2x+3<3→x<0

   ∴解集为x∈(-3,0)
   

Answer 2

f(x)=|x-a|+|x-2a| =|x-a|+|2a-x| ≥|(x-a)+(2a-x)|=|a|>1,
a<-1，或a>1.
f(x)=|x+1|+|x+2| <3,
x<-2, -x-1-x-2=-2x-3<3, -3<x<-2。
-2≤x≤-1，-x-1+x+2=1<3,-2≤x≤-1，
x>-1, x+1+x+2=2x+3<3,-1<x<0.
-3<x<0.