Question

1、若ab为整数,且满足ab-a-b=1,求a,b的值

2、当X,Y为何值时，代数式x^2+2y^2-2x-2y-2xy+8有最值，这个最值是？
1、若ab为整数,且满足ab-a-b=1,求a,b的值
2、当X,Y为何值时，代数式x^2+2y^2-2x-2y-2xy+8有最值，这个最小值

Answer 1

呵呵，这是个好问题！不过楼上的一些解答说得似乎太复杂了，很多又是答非所问……

其实从本质上说，对于一个不等式问题，可以随便用任何一个成立的不等式，连着用多次也没关系，只要保证不等号的方向总是对的就行。但是最值问题比不等式问题要求更强，它要求等号能够成立。所以用不等式解决最值问题时就两步(以求X的最小值为例)：1. 用不等式放缩，得到X≥a（注意，a是个已知的值，不能还是个函数，这就是“一方为定值“的含义，但个人认为这么说容易引起误解）。2. 说明X=a可以成立（这里常见的情况是X≥a是由若干不等式联合得到的，比如X≥Y≥Z≥a，这时为说明X=a可以成立，只要说明上面的每个不等式都能成立"="就行）。只要这两点都做到了，那方法一定是对的。下面用这个标准来看看你举的例子。

先看你问题中的这个例子。首先放缩得到t≥2+根号2，这肯定没问题。其次，你这里面用了两步放缩，第一个等号成立条件a=b, 第二个等号成立条件t=2+根号2. 当a=b=1+根号2/2时，两个不等式都成立等号。所以这个做法没有任何问题。

再看你在二楼追问的那个问题，错在我上面说的1.不满足。这个证明没有把x^2+4/x放缩到≥一个固定的值a. x^2+4/x≥4√x, 这个式子没错，但右边不是定值，通过此式得不出一个下界（”下界“这个概念顾名思义就好）。后面的推理也是没有道理的，就好比通过甲>乙，丙=丁，然后推出甲>丁一样荒谬。关键在于4√x不是定值，x不同时，4√x可以是上面的乙，也可以是上面的丁，用它作媒介推不出来甲和丙的大小。

总之，”一方为定值“这个说法有一定道理，不过容易引起误解。实际上放缩的过程可能是由多个不等式联合得到的，并不需要每一个不等式都有一方为定值（比如你问题中那个例子的t≥2√(t+1) 这一步，两边都不是定值），但一定要求最后得到一个定值作为下界。我建议楼主用我上面说的1,2来理解，也包括那里括号中的内容。

P.S，"dantafiction"网友说的那个三角形全等判定的命题是对的。边边角情况下，如果那个角是钝角则的确可以判定全等。我看上面那些解答中也就dantafiction的切题且靠谱一些。不过我觉得他说的有些绝对，"一边为定值"这种类似于口诀的说法有一定道理，关键是要理解这句话的实质，而不仅仅是字面意思。很多错误或者教条都是由于只从字面理解某些口诀造成的。如果楼主理解了我上面说的两条，这种口诀不要也罢~~但愿我的解答对楼主有帮助:)

Answer 2

1题 ab-a-b=1->(a-1)(b-1)=2*1
那么1)a-1=1,b-1=2 ;解得a=2,b=3
2)a-1=-1,b-1=-2, a=0,b=-1
3)a-1=2,b-1=1, a=3,b=2
4)a-1=-2,b-1=-1, a=-1,b=0
2题 原式子等价于(x-y-1)^2+(y-2)^2+3
y=2,x=3时有最小值3
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc不知道你这个公式有没有学 b=-y;c=-1时有一项是2(-y)(-1) =2y 而(y-2)^2=y^2+4-4y有1项是-4y 2个平方和中的y项相加就得 2y-4y=-2y符合题意

Answer 3

1、2和3
2、 原式可化为(x-y-1)^2+(y-2)^2+3
前两项最小值为0，所以此代数式最小值为3，
当(x-y-1)^2+(y-2)^2＝0时，
y=2,x=3

追问

(y-2)^2=y^2+4-4y
可题目是-2y

Answer 4

- -\ 我也想问这个问题
那个仁兄、仁姐 帮忙解答一下 急需 今天就要

Answer 5

1.a=3,b=2
2.a=2,b=3
3.最小值 4