Question

高一数学：(1)y=π/2-arcsinx的反函数，x∈[-1,1] (2)y=sinx的反函数，x∈[π/2,3π/2]

Answer 1

既然是求反函数，那就不去证明是否存在反函数的问题了。
1.y=π/2-arcsinx,值域为（0,π)则
arcsinx=π/2-y,
x=sin(π/2-y)=cosy,反函数为：
y=cosx,x∈（0,π)
2.y=sinx,这里要注意一点，反函数和原函数的单调性是一致的，
x∈[π/2,3π/2] 时，y单调递减，则反函数为：
y=-arcsinx,x∈[-1,1]

Answer 2

首先，它在一个连续区域里单调递增（如果是不连续的，则特殊问题特殊对待，有反函数的条件就不一定是单调递增或递减了，举个例子吧：函数y=|x| 定义域为(-1,0)并（1，2）.有时会靠这方面内容的。）
y=2sin2x y/2=sin2x
我们知道y=sinx反函数y=arcsinx的值域[-π/2,π/2]
x属于，而 2x就是区间[-π/2,π/2]
所以 2x=arcsin(y/2) x=1/2 *arcsin(y/2)
即 y=1/2 *arcsin(x/2) x属于[-2,2]
如果是其他区间的话，通过加减K倍的周期使它落入反函数的定义域区间，如果比它长，就说明没有反函数