Question

一个函数求导后，定义域会变大变小还是不变?

一个函数求导后，定义域会变大变小还是不变?画圈圈的，求导前定义域小一些，求导后大一些了?书上都没说明定义域，直接就是给求导后的函数，定义域都不给出

Answer 1

因为一阶求导是函数某点的切线斜率，若可导大多数定义域不变，若某点切线斜率不存在，则定义域变小了，所以不可一概而论。

Answer 2

如果函数在定义域内每点都可导，那么求导后定义域不变。
如果函数在定义域内某些点处不可导，那么求导后定义域将缩小。那么些不可导点将不再是定义域中值。
如 y=√x ，定义域为｛x | x ≥ 0｝，
由于函数在 x=0 处不可导（其它点处都可导），因此导函数定义域为｛x | x > 0｝。

追问

那你看看图片上的函数呢，前者定义域小，后者定义域大

追答

你前面定义域求错了，cotx 的定义域也是 x≠k兀

追问

意思是不是等于1/tanx吗，因为定义域差了π/2+kπ的集合?

Answer 3

肯定不会变大，本身都没意义，自然就不可能求导