Question

x趋于负无穷，[根号x＾2-4x+1]+x 求极限

Answer 1

解答过程如下：

lim(x-> -∞) [√(x^2-4x+1) +x ]

=lim(y-> +∞) [√(y^2+4y+1) -y ]

=lim(y-> +∞) [(y^2+4y+1) -y^2 ] / [√(y^2+4y+1) +y ]

=lim(y-> +∞) (4y+1) / [√(y^2+4y+1) +y ]

=lim(y-> +∞) (4+1/y) / [√(1+4/y+1/y^2) +1 ]

=4/(1+1)

=2

扩展资料

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

y=-x
lim(x-> -∞) [√(x^2-4x+1) +x ]
=lim(y-> +∞) [√(y^2+4y+1) -y ]
=lim(y-> +∞) [(y^2+4y+1) -y^2 ] / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4y+1) / [√(y^2+4y+1) +y ]
=lim(y-> +∞) (4+1/y) / [√(1+4/y+1/y^2) +1 ]
=4/(1+1)
=2

追问

设y=-x 是为了趋向正无穷吗

追答

设y=-x 是为了趋向正无穷吗 : 是