Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：四边形

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

Answer 1

证明：因为点E、H分别是AD、OD的中点，所以在三角形ADO中，EH平行且等于AH的一半。
又因为AH等于HC，同理在三角形BHC中，FG平行且等于HC的一半。
所以综上所述，EH平行且等于FG。
所以四边形EFGH是平行四边形。

Answer 2

点E,H
分别是AD,OD的中点，
∴EH∥AO，EH＝AO/2
同理，FG∥CO，FG＝CO/2
∴EH∥FG，EH＝FG
(因为平行四边形的对角线相互平分，即AO＝CO)
∴四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

证明：由题意，在⊿AOD中，EH为中位线，∴EH∥OA且EH＝1/2OA ; 在⊿BOC中，FG为中位线，有FG∥OC且FG＝1/2OC。 在平行四边形ABCD中，OA与OC共线且OA=OC，∴EH∥FG且EH＝FG
同理，在⊿ABD中EF为中位线，有EF∥AB; 在⊿BCD中GH为中位线，有GH∥CD; ∵在平行四边形ABCD中，AB∥＝CD,∴EF∥＝GH;
∵两组对边平行且相等，∴四边形EFGH是平行四边形。

Answer 4

∵四边形ABCD的平行四边形
∴AB=CD,AB//CD
在△ABD中，∵点E，F分别是AD，OB的中点
∴EF为△ABD的中位线
∴EF//AB,EF=1/2AB
同理GH//DC,GH=1/2DC
∴EF=GF,EF//GH
∴四边形EFGH是平行四边形

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