Question

在梯形ABCD中，已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC

Answer 1

∵四边形ABCD是梯形，AB//CD，AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DAB=∠CBA，∠ADC=∠BCD
∵AB=AB，∠DAB=∠CBA，AD=BC
∴△DAB≌△CBA
∴∠ADB=∠BCA
∴∠ADC-∠ADB=∠BCD-∠BCA
即∠ODC=∠OCD
∴OD=OC

Answer 2

先证明三角形ACD全等于三角形BCD因为1、AD=BC2、CD=CD3、∠ADC=∠BCD(等腰梯形两个下底角相等)
所以∠CBD=∠DAC
再证明三角形BOC全等于三角形AOD因为1、∠CBD=∠DAC2、∠COB=∠DOA3、BC=AD
所以OC=OD

Answer 3

过C作CE//DA与BA 的延长线交与E 因为AD=BC所以CE=BC角E=角CBA，因为CE与AD，AE与CD平行，在平行四边形AECD中角E=角ADC,角ADC=角DAB所以角CBA=角DAB，BC=AD,AB=AB三角形ABC与BAD全等所以角ODA=角OCB，AD=BC,角O=角O，三角形OAD与OBC全等。所以OD=OC