Question

已知向量a=(√3 sin2/x,cos2/x),b=(cos2/x,-cos2/x),函数f(x)=a·b （1）求f(x)的单调递增区间；

Answer 1

a=(√3sinx/2,cosx/2),b=(cosx/2,-cosx/2)
f(x)=a·b=√3sin(x/2)cos(x/2)-(cosx/2)^2=(√3/2)sinx-(1/2)cosx-1/2=sin(x-π/6)-1/2

令2kπ-π/2＜x-π/6＜2kπ+π/2
得2kπ-π/3＜x＜2kπ+2π/3

所以f(x)的单调增区间是[2kπ-π/3,2kπ+2π/3](k是整数)

追问

（2）若x属于（0,π/2),f(x)=-1/6,求cosx的值。

追答

0＜x＜π/2
-π/6＜x-π/6＜π/3

f(x)=-1/6
则sin(x-π/6)-1/2=-1/6
即sin(x-π/6)=1/2-1/6=1/3
所以cos(x-π/6)=√(1-(1/3)^2)=2√2/3
那么cosx=cos(x-π/6+π/6)=cos(x-π/6)cos(π/6)-sin(x-π/6)sin(π/6)=(2√2/3)*(√3/2)-(1/3)*(1/2)=√6/3-1/6

Answer 2

宇文仙 的回答已经很详细了。。。