Question

等差数列an 中，an+1〉an，a2，a4为方程x2-10x +21=0的两根，前n 项和Sn ，等比数列bn的前n 项和Tn =3n...

等差数列an 中，an+1〉an，a2，a4为方程x2-10x +21=0的两根，前n 项和Sn ，等比数列bn的前n 项和Tn =3n+c (1)求c 值(2)证明：对n 为正整数，Sn -Tn 〈1，(3)证明：对任意n 为正整数，n(n+1)〉4Log3(n！)
Tn=3的n 方+c

Answer 1

0=x^2-10x+21=(x-3)(x-7)
a(4)>a(3)>a(2)
a(4)=7,3=a(2).d=2,a=1
s(n)=n+n(n-1)=n^2
b(n+1)=T(n+1)-T(n)=2*3^n
b(1)=T(1)=3+c
c=-1
T(n)=3^n-1
归纳法可证n^2<3^n,2n+1<=3^n
(3)也用归纳法

Answer 2

Sn=n^2
1﹑c=-1
2﹑3^n=(2+1)^n>2^2*n(n-1)/2+2n+1=2n^2+1
3^n>n^2﹐Sn –Tn<1
3﹑证明改为3^[n(n+1)]>(n!)^4
开方得3^[n(n+1)/2]>(n!)^2
3^(1+2+…+n)=3^1*3^2*…*3^n>1^2*2^2*…*n^2
由3^n>n^2﹐即可证