Question

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是5，宽都是√5，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．

Answer 1

1）因为两张纸都为矩形，所以四边形ABCD对边互相平行

所以为平行四边形

S四=AB*h1=BC*h2

又∵宽度相同

∴h1=h2

∴AB=BC

所以四边形为菱形

（2）设没被遮住的那一部分长=X，另一部分为8-X，即菱形边长为8-X，与2构成RT△

∴X=15/4，8-X=17/4

∴周长最大=4*17/4=17

周长最小=2*4=8

Answer 2

1、因为是两个矩行叠在一起，所以边AD与BC是平行的，DC与AB是平行的，这就可以证明四边形ABCD是菱形；
2、当两个矩行在相互垂直状态时，菱形ABCD的周长存在最小值；
当两个矩行在相互重叠在一起时，菱形ABCD的周长存在最大值；

Answer 3

由两个矩形得知
AD//BC,CD//AB
所以AD=BC,CD=AB(平行线间的平行线段相等）
又因为两个矩形宽度相等
所以高相等，即DE=DF
DE⊥AB，DF⊥BC.
所以∠ADF=90°，∠EDC=90°
∠ADC+∠EDF=∠EDF+∠FDC
所以∠ADC=∠FDC
三角形ADE全等于三角形CDF
所以AD=DC
所以AD=DC=BC=AB
所以ABCD是菱形