Question

已知函数f(x)=1-x/1+x,则f(0)

已知函数f(x)＝1＋x－ ＋ － ＋…＋ ，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在(0,1)上恰有一个零点 B．f(x)在(0,1)上恰有两个零点 C．f(x)在(－1,0)上恰有一个零点 D．f(x)在(－1,0)上恰有两个零点

Answer 1

C 函数的导数为f′(x)＝1－x＋x 2 －…＋x 2012 ＝ ＝ .当x∈(0,1)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．当x∈(－1,0)时，f′(x)>0，此时函数单调递增．因为f(0)＝1>0，所以函数在(0,1)上没有零点．又f(－1)＝1－1－ － －…－ <0，所以函数在(－1，0)上有且只有一个零点，所以选C.