Question

已知在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=4，在射线AC.AB上分别有两动点M.N，且AM=BN，连结MN交直线AB于点P

当点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式

Answer 1

解：（1）PM=PN
理由：作ND//AM交AB于点D,则ND=NB=AM,所以△AMP≌△DNP,所以PM=PN
（2）当M在C的左侧时作NH⊥x轴于H,AB=√2(4+x),
y=√2(4+x)/2 - √2 x=2√2 - √2x/2(0≤x≤4)
当M在C的右侧时y=√2x/2 -2√2 (x≥4)

（3）能确定
PQ=AP - AQ=AD/2 - √2x =√2(4+x)/2-√2x =2√2.