Question

已知M=4x的平方-12xy+10y的平方+4y+9,当式中的x,y各取何值时，m的值最小？求此最小的值。

Answer 1

M
=4x的平方-12xy+10y的平方+4y+9
=(2x-3y)的平方+(y+2)的平方+5
>=5
当2x-3y=0且y+2=0即x=-3,y=-2时等号成立
x=-3,y=-2,M最小为5

Answer 2

M=4x的平方-12xy+9y的平方+y的平方+4y+5
M=(4x的平方-12xy+9y的平方）+（y的平方+4y+4)+5
M=（2x-3y)的平方+（y+2)的平方+5
当（2x-3y)的平方=0,（y+2)的平方=0时的平方值最小，得x=-3,y=-2代入M=（2x-3y)的平方+（y+2)的平方+5， M=5，所以x=-3,y=-2,M值最小等于5

Answer 3

M=4x的平方-12xy+10y的平方+4y+9=(2x-3y)的平方+y的平方+4y+9=(2x-3y)的平方+(y+2)的平方+5
所以左边2个括号中的都等于0时M最小为5，此时2x=3y，y=-2，x=-3.
祝好

Answer 4

M=4x的平方-12xy+10y的平方+4y+9
M=4x的平方-12xy+9y的平方+y的平方+4y+4+5
M=（2x-3y)的平方+（y+2）的平方+5
当2x-3y=y+2=0时 m最小为5
得x=-3,y=-2