Question

高中数学 求解释详细点

7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为
A. 96 B. 114
C. 128 D. 136

Answer 1

C
用插空法
18个名额间有17个空，插2个就可以分成3组C(2,17)=136
减去相同名额的 3个名额相同1种 2个名额相同的有(1 1 16)........(7 7 4)7种
分配方法有136-(1+7)=128种

追问

可是答案是选b

追答

哦，我错了，2个名额相同时时还有
比如（7 7 4）要从3个学校里选1个分配4个名额，剩下的就分配好了
那就有7*C(1.3)=3*7=21
有136-21-1=114
抱歉了

追问

懂了 谢了

Answer 2

这道题可以简便点算：无论怎么分 结果肯定*A3/3；比如 3 4 11 这么分的话，三所学校，就有A3/3种分法。(3，4，11) ( 4，3，11) (11，4，3)（3，11，4）（4，11，3）（11，3，4）因为互不相等 所以分配结果肯定可以被A3/3整除；选A;
其他方法的话，只能一个个数字组合吧

Answer 3

c，17中选2 ，减8

Answer 4

选B，114 具体运算如下：甲乙丙三个学校，每个学校先分配一个名额，这样就剩下15个名额，然后以学校甲为基准：1.甲再分配0个，有14种；甲分配1个，有13种；甲分配2个，有12种；甲分配三个，有十种；甲分配四个，有十种；