Question

求y=-(x-3)|x|的递增区间，怎么求？

Answer 1

这个要化成分段函数的形式
也就是 x>=0时 y=-x(x-3)
x<0时，y=x(x-3)
当x>=0时，画图就可以知道增区间在[0,1.5）
当x<0时 增区间在[-1.5,0）
增区间就是[-1.5,1.5]

Answer 2

x>0 -> 3x-x^2, 以1.5为轴，交x轴于0&3，开口向下，递增区间是(0,1.5)
x<0 -> x^2-3x,以1.5为轴，交x轴于0&3，开口向下, 无递增区间

所以递增区间是(0,1.5)

Answer 3

当x≥0时y=-x^2+3x,0≤x≤3/2时是增函数，x≥3/2是减函数
x≤0时，y=x^2-3x,是减函数
递增区间为[0,3/2]

Answer 4

x<0,则y=-(x-3)*(-x)=x(x-3)=x^2-3x,这是抛物线，x<0时函数是递减函数
当x>=0时，y=-(x-3)x=-x^2+3x,故开口向下对称轴x=3/2，故x>3时，函数开始递减，而0<=x<=3/2时，函数递增，故函数的递增区间是x∈[0，1.5]