Question

函数y=x^3+x的递增区间是

Answer 1

解：
如果满足函数为增函数，则存在任意两点x1,x2使得x1<x2，那么有f(x1)<f(x2)，假设有两点x1,x2,我们让x1<x2,如果有f(x1)<f(x2)，，那么可以求出相应的单调增区间；
我们令f(x2)-f(x1)，得到（x2-x1）[(x1)^2+x1x2+(x2)^2+1]>0，已知x1<x2，那么只要满足
（x1)^2+x1x2+(x2)^2+1>0,因为（x1)^2+x1x2+(x2)^2=(x1+x2/2)^2+3/4(x2)^2≥0，即满足（x1)^2+x1x2+(x2)^2+1>0，故存在任意两点x1,x2只要满足x1<x2,必定有f(x1)<f(x2),所以函数的递增区间为R即（-∞，∞)

Answer 2

因为y'=3X^2+1>0
所以y=x^3+x在R上单调递增，所以它的增区间为R

Answer 3

f'(x)=3x^2+1>0，对所有实数x
所以原函数的递增区间是负无穷到正无穷