已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.(1)在图中找到两对相似三角形,并选取一对加...
已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上(不包括端点),且∠DCE=45°,AB=4.
(1)在图中找到两对相似三角形,并选取一对加以说明。
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围
(3) 试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形
(4)已知:如图二,等边三角形ABC中,点D、E在AB上(不包括端点),且∠DCE=30°,请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时,直接写出线段AD、DE、EB的比是多少? 展开
(1)在图中找到两对相似三角形,并选取一对加以说明。
(2)若AE=x,BD=y,试写出x与y的函数关系式并直接写出x的取值范围
(3) 试说明:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形
(4)已知:如图二,等边三角形ABC中,点D、E在AB上(不包括端点),且∠DCE=30°,请探索当线段AD、DE、EB构成一个等腰三角形时,直接写出线段AD、DE、EB的比是多少? 展开
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(1)证明:如图①,∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°.
以CE为一边作∠ECF=∠ECB,在CF上
截取CF=CB,则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF,则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE,∠1=∠B=45°.
∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°,
∴∠DCA+∠ECB=45°.
∴∠DCF=∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2=∠A=45°,DF=AD.
∴∠DFE=∠2+∠1=90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF,EB=EF,
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
(2)当AD=BE时,线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②,与(1)类似,以CE为一边,作
∠ECF=∠ECB,在CF上截取CF=CB,可得
△CFE≌△CBE,△DCF≌△DCA.
∴AD=DF,EF=BE. 图②
∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形,只需DF=EF,即AD=BE.
∴当AD=BE时,线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
(3)证明:如图①,
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠CDB=∠ACD+∠A.
又∠DCE=∠A=45°,
∴∠ACE=∠CDB.
又∠A=∠B,
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中,由 ,得 .
∴ .…………………………………………8分
∴∠A=∠B=45°.
以CE为一边作∠ECF=∠ECB,在CF上
截取CF=CB,则CF=CB=AC. 图①
连接DF、EF,则△CFE≌△CBE. ………………………………………………1分
∴FE=BE,∠1=∠B=45°.
∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°,
∴∠DCA+∠ECB=45°.
∴∠DCF=∠DCA.
∴△DCF≌△DCA. ……………………………………………………………2分
∴∠2=∠A=45°,DF=AD.
∴∠DFE=∠2+∠1=90°.
∴△DFE是直角三角形.
又AD=DF,EB=EF,
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形. ……………………………4分
(2)当AD=BE时,线段DE、AD、EB能
构成一个等腰三角形.
如图②,与(1)类似,以CE为一边,作
∠ECF=∠ECB,在CF上截取CF=CB,可得
△CFE≌△CBE,△DCF≌△DCA.
∴AD=DF,EF=BE. 图②
∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°. ……………………………………5分
若使△DFE为等腰三角形,只需DF=EF,即AD=BE.
∴当AD=BE时,线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形. ……………6分
且顶角∠DFE为120°.
(3)证明:如图①,
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠CDB=∠ACD+∠A.
又∠DCE=∠A=45°,
∴∠ACE=∠CDB.
又∠A=∠B,
∴△ACE∽△BDC.
∴ .
∴ .
∵Rt△ACB中,由 ,得 .
∴ .…………………………………………8分
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/98943169.html
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我也在找这道题呢
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