Question

四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。

只要变式解答，上题知道怎么做。变式：若把“正方形ABCD”条件改为“矩形ABCD’，其他条件不变，则BC边上是否存在一点E，使AE=EF？

Answer 1

H为AB的中点连接HE

则AH=EC，∠EHB=45°∠EHB

因为∠EAB=90°-∠AEB=180°-∠FEA-∠AEB=∠FEC

因为CF是外角平分线

所以∠ECF=45°+90°=135°=∠AHE

所以△AHE≌△ECF

所以AE=EF

Answer 2

1．这是一类通过作辅助线构造全等三角形进行求解的题目。根据作出的辅助线EI我们可以得到△CEF≌△IAE，为我们接下来的证明求解奠定了基础。
2．对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目，较为常用的构造法有:
（1）作平行线。
（2）在出现等腰三角形时，利用三线合一的思路构造辅助线往往是一个突破口。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件，本题中我们取AB的中点I，连结EI，请你思考还有没有其他作法！
3．在出现构造全等三角形的问题中，构造全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在，这也是我们需要掌握的内容。
4．对于此类关于构造全等三角形的题目，构造全等很重要，全等图形多变换，旋转平移加折叠。