Question

如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD相交于点O，AD=DC，AC=BD=AB. 若角ABC=α，求α的度数

Answer 1

解答如下：
假设角ABD=β。
因为DC∥AB，所以 角ABD=角BDC（内错角）=β
又因为ABCD是等腰梯形，且AD=DC， 所以AD=DC=CB，即三角形CDB是等腰三角形，角BDC=角CBD=β。也就是说，角ABD=角CBD, 角ABC=α=2β.
ABCD是等腰梯形，角BAD=α=2β.

在三角形ABD中，因为AB=BD，所以角BAD=角BDA=2β，
那么角ADB=角ADB+角BDC=2β+β=3β
梯形的四个角之和是360度，
所以，10β=360度，β=36度，α=2β=72度

Answer 2

设角ABD=β
DC平行AB ∠CDB=β BC=AD=DC 所以 ∠CDB=∠CBD=β 所以∠ABC=2β
△ABD和△BAC全等 所以 ∠CAB=∠ABD=β AB=AC 所以 ∠ABC=∠ACB=2β
在 △ABC中 ∠CAB+∠ABC+∠ACB=180 即 β+2β+2β=180 β=36
所以 ∠ABC=α=2β=72