Question

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列中分别有一个

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和。
1 2 9 10 ...
4 3 8 11 ...
5 6 7 12 ...
16 15 14 13 ...
17 ... ... ... ...
... ... ... ... ...

Answer 1

从左上角开始，个方阵最外一圈的数字个数为 1，3，5，7 ，...，2n-1，
各圈数字的最大数为 1，4，9，16，......，n^2，偶数圈的数字从小到大的排列为顺时针方向。
对于 1000，因为 31^2= 961，32^2=1024，所以1000 位于行列数32的方阵的最外一圈的第39个，第32圈的数字有 2*32-1=63个，且排列是由右上到左下顺时针方向排列的，
所以第39个数字的位置在第数字方阵的32行，32- (39-32) = 25 列
第32行为顺时针排列，最小的数字为 排在32行32列的 32*31+1=993，
第25列部分为逆时针排列，最小的数字为 排在25行25列的 25*24+1=601，
所以数1000所在的行与列中最小的数的和为 993+601 = 1594

Answer 2

按照排布方式可以这样分组
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
........
由于(1+61)*31/2=961
(1+63)*32/2=1024
所以第1000个元素应在第31组之后，恰在第32组中。
第32组的元素排布为
962
963
964
...
1024.... 994 993

1000可以得出在第32行25列。

根据元素排布可知第25列中最小的元素应为第25行第25列的元素
该元素为（24平方+1+25平方）/2 =601
第32行最小元素为993
所以和为993+601=1594

Answer 3

看两条边上的数分别是1,1+1,3^2,3^2+1.。。都是平方数
1000内最大的平方数是31^2=961，所以1000在的列最小数是961
1000在的行离第一行距离为1000-961，所以这一行的最小值是第一个数字，即40的平方=1600
1600+961=2561

Answer 4

1594