Question

一道高一数学题，平面与直线位置关系，

如图，正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，E为DD1中点，试判断BD1与平面AEC位置关系，并说明理由。

Answer 1

平行关系
连接BD,交AC于F，连接EF
四边形ABCD为正方形，所以对角线互相平分
∴DF = BF
又∵E为DD1中点
∴EF为三角形BDD1的中位线
∴EF∥BD1
EF属于面AEC
∴BD1∥平面AEC

Answer 2

平行
证明：连接BD交AC于F,连接EF
在三角形DBD1中，E为DD1中点，F为BD中点
所以EF为三角形的中位线
所以EF//BD1
又因为EF属于面ACE
且BD1不属于面ACE
所以BD1//面ACE

Answer 3

连接BD、、交AC于F、、在三角形D1DB中、、E、F为D1D、DB的中点、、所以FE为中位线、所以FE//D1B、有因为FE在平面AEC里、所以平面AEC//D1B

Answer 4

平行。

追问

那条跟那条平行？可以证明下吗

追答

连接BD交AC于一点O，再连接OE，在三角形BDD1中，O和E分别是两边中点，故有BD1与OE平行，另由OE属于平面AEC可得答案。

连接BD交AC于一点O，再连接OE，在三角形BDD1中，O和E分别是两边中点，故有BD1与OE平行，另由OE属于平面AEC可得答案。