Question

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx

（1） 当a＝1时，求f（x）在[1/2,2]上的最大值及最小值 （2） 若函数g（x）＝f（x)-x/a在区间[1,2)上不单调，求a的取值范围

Answer 1

(1) f(x)的定义域为x>0
对f(x)进行求导，令导数等于0，得x=1
当x>1时，f(x)为单调递增
当x<1时，f(x)为单调递减
所以f(x)最小值为f(1)=0
f(2)=ln2-1/2
f(1/2)=1-ln2
ln2=0.693
所以最大值为f(1/2)=1-ln2

Answer 2

（1）将a=1代入原函数，求出并解出f(x)'=0的根，解得x=0或1，判断f(x)在区间（1/2，1），（1,2）的单调性，求出最大值最小值。
（2）求出g(x)'，不单调则g(x)'=0，由g(x)'=0判断a的取值范围。

Answer 3

这里写不下。。。怎么都用手机发，难道你现在就在考试？