Question

函数f(x)=ax^2-2x+1试讨论函数f(x)的单调性

函数f(x)=ax^2-2x+1试讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

回答

f‘(x)=2(ax-1)

1)当a=0时

f'(x)=-2<0

f(x)为减函数

2)当a≠0时

f'(x)=2(ax-1)=2a(x-1/a)

i)当a>0

令f'(x)=2a(x-1/a)>0得x>1/a

f在x>1/a是增，x<1/a是减函数

ii)当a<0

f'>0得x<1/a

f在x<1/a增，x>1/a减
当a＜0时，①x≤1/a时，函数递增；②x＞1/a时，函数递减。

douyaxiaoya 5-25 16:29

当a=0的时候，函数单调递减

f(x)的导数是f'(x)=2ax-2，令f'(x)=0，则x=1/a.

当a<0的时候，f(x)在x<1/a时，单调递增，在x>=1/a时，单调递减

a>0时，f(x)在x>1/a的时候，单调递增，当x<1/a时，单调递减

舞圣NB 5-25 16:32

f '(x)=2ax-2

若a=o时，f '(x)<0,f(x)在整个数

Answer 2

f‘(x)=2(ax-1)
1)当a=0时
f'(x)=-2<0
f(x)为减函数
2)当a≠0时
f'(x)=2(ax-1)=2a(x-1/a)
i)当a>0
令f'(x)=2a(x-1/a)>0得x>1/a
f在x>1/a是增，x<1/a是减函数
ii)当a<0
f'>0得x<1/a
f在x<1/a增，x>1/a减

Answer 3

1.求导数：f'（x）=2ax-2
2.当f'（x）≤0时，函数递减
当f'（x）＞0时，函数递增
3.即 当a≥0时，①x≤1/a时，函数递减；②x＞1/a时，函数递增。
当a＜0时，①x≤1/a时，函数递增；②x＞1/a时，函数递减。

Answer 4

f '(x)=2ax-2
若a=o时，f '(x)<0,f(x)在整个数轴上单调减少
若a>0，当x<1/a时，f '(x)<0，当x>1/a时，f '(x)>0，f(x)在（负无穷，1/a)单调减少,在（1/a，正无穷)上单调增加
若a<0时类似讨论

Answer 5

当a=0时， f(x)=-2x+1, 减函数。

当a ≠0时，函数图像的对称线x=(x1+x2)/2=1/a
如果a>0,函数在x<=1/a时为减函数，x>1/a时为增函数；
如果a<0,函数在x<=1/a时为增函数，x>1/a时为减函数。

Answer 6

当a=0的时候，函数单调递减
f(x)的导数是f'(x)=2ax-2，令f'(x)=0，则x=1/a.
当a<0的时候，f(x)在x<1/a时，单调递增，在x>=1/a时，单调递减
a>0时，f(x)在x>1/a的时候，单调递增，当x<1/a时，单调递减