Question

已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+1,求an(其中n-1为a的脚标)

已知数列{an}满足a1=1,an=2an-1+1,求an(其中n-1为a的脚标)

Answer 1

构造等比数列。
an-x=2[a(n-1) - x] 解方程 与题目所给对照
x=-1
所以新的等比数列 bn=an+1
bn=2b(n-1) q=2 b1=2
得出bn的通式bn=2*2(n-1) 指数形式~
即bn=2(n)指数
代入an 得an=2(n)-1

Answer 2

这种题目都是等比数列变化而来的，a(n)+1=2a(n-1)+2=2{a(n-1)+1)，a(n)+1组成的新数列为等比数列；所有这类a(n)=A*a(n-1)+B,都可以变化为等比数列来求解。

Answer 3

2(n-1)-1(其中n-1为2的指数）

追问

有过程吗？？或者是分析

追答

an=2an-1+1,设an-x=2（an-1-x），则x=-1，即an+1=2（an-1+1），设bn=an+1，则b1=2，bn=2n，an=2n-1，n为2的指数，上次所给答案错了