Question

直角三角形ABC的三条边分别是5厘米,3厘米,4厘米,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC与AD重合,

直角三角形ABC的三条边分别是5厘米,3厘米,4厘米,将它的直角边AC对折到斜边AB上,使AC与AD重合,求未重叠部分的面积(其中AC=3厘米,CB=4厘米.AB=5厘米)

Answer 1

设折痕为CF，AC对折到斜边AB上交AB与E

则AF×CF×1/2+CF×FB×1/2=AC×BC×1/2

化简得：AF×CF+CF×FB=AC×BC

              CF×(AF+FB)=AC×BC           (AF+FB)=  AB

将各数代人得：CF×5=3×4

                        CF=12÷5

                        CF=2.4

在直角△CAF中，AF²=AC²-CF²

                AF²=3²-2.4²

                AF²=  3.24

                           AF=1.8

则AE=1.8×2=3.6；BE=5-3.6=1.4

则阴影面积=1.4×2.4÷2=1.68

或：3×4÷2-3.6×2.4÷2=6- 4.32=1.68

Answer 2

设折痕与BC交于E，令BE=x,DE=y,则X/4=2/5=Y/3可得x=1.6,y=1.2又三角形ADE的面积为：1/2X1.6X1.2=0.96平方厘米。

Answer 3

设折痕与BC交于E,令CE=X,则BE=4-X,直角三角形BED中用勾股定理解得X=1.5，面积为1.5

Answer 4

设CD=x,BD=5-X,根据勾股定理，x*x+4=(4-x)(4-x),然后就可以进行求解