Question

初二一道关于一元二次方程的数学题，速度求解。。

已知：关于X的一元二次方程x² -（2m+1）+m²+m-2=0
1.求证，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根
2.若方程的两个实数根，x1，x2，满足|x1-x2|=m-1分之m+2，求m的值

答案倒是算出来了，但是格式有点纠结，第2问，我们老师说这种题不知道哪个值是x1，哪个是x2，所以要分类讨论。但这次算出来都是4，还用不用？（或许是我算出了？）求帮助，谢谢

Answer 1

0=x^2 - (2m+1)x + m^2+m-2 = x^2 -(2m+1)x +(m+2)(m-1) = [x-(m+2)][x-(m-1)]
两根分别为m+2和m-1.
若m+2=m-1 ,则2=-1.矛盾.
因此,无论m取何值，两实根都不等．

若x1=m+2, x2=m-1, 则|x1-x2|=|m+2-(m-1)|=3
若x1=m-1, x2= m+2,则|x1-x2|=|m-1-(m+2)|=3
［．．．　因此，楼主说的对，无论x1,x2如何取值，|x1-x2|的值不会改变，不需要分类讨论．．．］

3=|x1-x2| = (m+2)/(m-1), m不等于1．
3(m-1)=m+2,
2m=5
m=5/2

Answer 2

|x1-x2|=(m+2)/(m-1)你可以两边平方，变为（x1-x2)^2=(m+2)^2/(m-1)^2,即（x1+x2)^2-4x1x2=(m+2)^2/(m-1)^2根据维达定理，带入得：（2m+1)^2-4(m²+m-2)=(m+2)^2/(m-1)^2,化简整理得：8m^2-22m+5=0,解得：m=5/2或1/4

Answer 3

你好像题目不完全，可能应该是“关于X的一元二次方程x² -（2m+1）x+m²+m-2=0”，是不是？

追问

是。。应该怎么写呢？

Answer 4

题目错了吧，少一个x。应该是x² -（2m+1）x+m²+m-2=0

Answer 5

恩，你的题目确实不完全。应该是一元二次方程x² -（2m+1）x+m²+m-2=0，
1
证明：要使方程总有两个不相等的实数根，则根据维达定理，必须满足[-（2m+1）]^2-4(m²+m-2)>0.
解得9>0恒成立,即无论m取何值，方程总是有两个不相等的实数根。
2
解：因方程的两个实数根，x1，x2，且满足|x1-x2|=(m+2)/(m-1),可以这样考虑，因为m未知，而x1-x2也不能直接求得，
而我们知道的是x1-x2=2m+1，和x1x2=m²+m-2，
那我们不妨将|x1-x2|=(m+2)/(m-1)你可以两边平方，
得（x1-x2)^2=(m+2)^2/(m-1)^2，
即（x1+x2)^2-4x1x2=(m+2)^2/(m-1)^2，
将x1-x2=2m+1和x1x2=m²+m-2代入。
得：（2m+1)^2-4(m²+m-2)=(m+2)^2/(m-1)^2
化简整理得：8m^2-22m+5=0
,解得：m=5/2或1/4 ，
根据第一题因为不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根
，所以m=5/2或1/4 都可。
我想说的是题目中没让求x1、x2，且哪个值是x1、x2，并不重要，一定是你误解了你们老师的意思。