Question

六年级奥数行程问题

从甲地到乙地，如果提速20%，则提前90分钟到达。如果先行200千米，再提速25%，则提前60分钟到达。求甲乙的距离？

Answer 1

1.提速20%，则速度是原来的120%，现在和原来的速度比是120%：1=6:5，
那么他么的时间比是5:6
2.所用时间提前90分钟，就是少了90分钟。
现在所用的时间是原来的5/6，少了1-5/6=1/6
原来行驶全程所用的时间是90÷1/6=540（分钟）
3.第二种情况提早了60分钟，说明除去200千米后的路少用了60分钟。
提速后速度比是125%：1=5:4，时间比是4:5，少用了1/5，这1/5正好是60分钟，
所以，200千米后的路程如果按原来的速度行驶是60÷1/5=300（分钟）
那么，200千米就行驶了540-300=240（分钟），即行驶了全程的240/540=4/9，
4.甲乙的距离就是：200÷4/9=450（千米）

Answer 2

根据第一种方案：用原速的120% 节省一小时，即原时间的（1-100/120）为1小时，所以原来需要6小时

第二种方案：
需要5又1/3小时，
如果全用125%的速度，则需要100/125的时间，即6*4/5=4.8小时，
现在用了5又1/3小时，说明那120米用125%的速度比用原速，节省5又1/3小时-4.8小时的时间，既5+1/3-4.8=8/15小时
而用125%的速度应该节省1/5的时间所以原速走完120米需要8/3小时
所以原速120/（8/3）=45米/小时
甲乙两地的距离为 6*45=270米

Answer 3

1.提速20%，则速度是原来的120%，现在和原来的速度比是120%：1=6:5，
那么他么的时间比是5:6
2.所用时间提前90分钟，就是少了90分钟。
现在所用的时间是原来的5/6，少了1-5/6=1/6
原来行驶全程所用的时间是90÷1/6=540（分钟）
3.第二种情况提早了60分钟，说明除去200千米后的路少用了60分钟。
提速后速度比是125%：1=5:4，时间比是4:5，少用了1/5，这1/5正好是60分钟，
所以，200千米后的路程如果按原来的速度行驶是60÷1/5=300（分钟）
那么，200千米就行驶了540-300=240（分钟），即行驶了全程的240/540=4/9，
4.甲乙的距离就是：200÷4/9=450（千米）

Answer 4

vt=1.2v(t-1.5);
vt=200+1.25v(t-1-200/v);
解得vt=450

Answer 5

450千米